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編碼 - Coding

• Coding 只有在 LE Coded PHY 會用到，會透過增加資料的冗餘來提升傳輸的可靠性
• Coding 由兩個步驟組成：
  • Forward Error Correction (FEC)：將原始 bit stream 編碼，使其彼此之間 dependent 方便糾錯
  • Pattern Mapper Spreading：將 FEC 輸出做不同程度的 Mapping，以對應到不同的 $S$ 值 </aside>

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前饋錯誤更正編碼器 - Forward Error Correction encoder

• LE Coded PHY 使用 Convolutional FEC Encoder，其：
  • 輸入為 1 bit，輸出為 2 bit $(a_0, a_1)$
  • 圖中的 $D$ 為暫存器，可以儲存前一時間的輸入，初始化時所有 $D$ 值均為 $0$
  • 圖中的 $\oplus$ 為 XOR 操作，其生成多項式為：
    • $G_0(x)=1+x+x^2+x^3$ ( $a_0=$目前輸入+前三次的總和 mod 2)
    • $G_1(x)=1+x^2+x^3$ ( $a_1=$目前輸入+前前次+前前前次 mod 2)
• 這邊舉個例子 </aside>

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Pattern Mapper - 樣式映射

• FEC 的輸出會根據 Spreading Factor $S$ 的值做對應
• 這裡的 $P$ 值代表每一個 FEC 的輸出會轉變成幾個 symbols
• 由於 FEC 已經讓 bit 數量翻倍了，因此 $P=\frac{S}{2}$
• 這裡以上一段的輸出 11100001 為例：
  • 當 $S=2$ 時，$P=1$，因此不做任何改動，一樣輸出 11100001
  • 當 $S=8$ 時，$P=4$，因此每個 output 都會變成四倍長：1100 1100 1100 0011 0011 0011 0011 1100 </aside>